fbpx

Tellegen’s Theorem

 টেলিজেনের উপপাদ্য

 

ইলেজেনের থিওরেম বলে যে যে কোন মুহূর্তে যে কোন বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্কের প্রতিটি শাখার জন্য প্রদত্ত শক্তির যোগফল শূন্য। এটি প্রধানত সংকেত প্রক্রিয়াকরণে ফিল্টার ডিজাইন করার জন্য প্রযোজ্য।

 

এটি স্থিতিশীলতা নিয়ন্ত্রণের জন্য জটিল অপারেটিং সিস্টেমেও ব্যবহৃত হয়। এটি বেশিরভাগ রাসায়নিক এবং জৈবিক ব্যবস্থায় এবং শারীরিক নেটওয়ার্কের গতিশীল আচরণ খুঁজে বের করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

টেলিজেনের উপপাদ্য নেটওয়ার্ক উপাদান থেকে স্বাধীন। সুতরাং, এটি রৈখিক, সক্রিয়, নিষ্ক্রিয় এবং সময়-ভেরিয়েন্ট উপাদান রয়েছে এমন যেকোন লাম্প সিস্টেমের জন্য প্রযোজ্য। এছাড়াও, তত্ত্বটি নেটওয়ার্কের জন্য সুবিধাজনক যা কির্চফের বর্তমান আইন এবং কির্চফের ভোল্টেজ আইন অনুসরণ করে।

 

টেলিজেনের উপপাদ্যের ব্যাখ্যা

টেলেজেনের উপপাদ্যকে অন্য একটি শব্দেও বলা যেতে পারে, যে কোনো রৈখিক, অরৈখিক, নিষ্ক্রিয়, সক্রিয়, সময়-পরিবর্তন বা সময়-অপরিবর্তনশীল নেটওয়ার্কে শক্তির সমষ্টি (উৎসগুলির তাত্ক্ষণিক বা জটিল শক্তি) শূন্য।

 

সুতরাং, Kth শাখার জন্য, এই উপপাদ্যটি বলে যে:

কোথায়,

n হল শাখার সংখ্যা

vK হল শাখার ভোল্টেজ

 

iK হল শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট।

 

let,

সমীকরণ (1) কারেন্টের মাধ্যমে Kth শাখা দেখায়

 

vK হল K শাখার ভোল্টেজ ড্রপ এবং এইভাবে দেওয়া হয়:

যেখানে vp এবং vq হল p এবং q নোডে নিজ নিজ নোড ভোল্টেজ।

আমাদের আছে,

এছাড়াও,

স্পষ্টতই,

উপরের দুটি সমীকরণ (2) এবং (3) যোগ করলে আমরা পাই

এই ধরনের সমীকরণ নেটওয়ার্কের প্রতিটি শাখার জন্য লেখা যেতে পারে।

 

n শাখা ধরে নিলে, সমীকরণটি হবে:

যাইহোক, Kirchhoff এর বর্তমান আইন (KCL) অনুসারে, প্রতিটি নোডে স্রোতের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্যের সমান।

 

অতএব,

এইভাবে, উপরের সমীকরণ (4) থেকে অবশেষে, আমরা প্রাপ্ত করি

এইভাবে, এটি লক্ষ্য করা গেছে যে একটি বন্ধ নেটওয়ার্কে সরবরাহ করা শক্তির যোগফল শূন্য। এটি টেলিজেনের উপপাদ্য প্রমাণ করে এবং যেকোনো বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্কে শক্তির সংরক্ষণকেও প্রমাণ করে।এটিও স্পষ্ট যে একটি স্বাধীন উত্স দ্বারা নেটওয়ার্কে সরবরাহ করা শক্তির যোগফল নেটওয়ার্কের সমস্ত নিষ্ক্রিয় উপাদান দ্বারা শোষিত শক্তির সমষ্টির সমান।

টেলিজেনের উপপাদ্য ব্যবহার করে নেটওয়ার্ক সমাধানের পদক্ষেপ

 

টেলিজেনের উপপাদ্য দ্বারা যেকোনো বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্ক সমাধানের জন্য নিচের ধাপগুলো দেওয়া হল:

 

ধাপ 1 – একটি বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্কে এই উপপাদ্যটিকে ন্যায্যতা দেওয়ার জন্য, প্রথম ধাপ হল শাখা ভোল্টেজ ড্রপগুলি খুঁজে বের করা।

ধাপ 2 – প্রচলিত বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে সংশ্লিষ্ট শাখা স্রোত খুঁজুন।

ধাপ 3 – টেলেজেনের উপপাদ্যটি তখন সমস্ত শাখা ভোল্টেজ এবং স্রোতের পণ্যগুলির সমষ্টি দ্বারা ন্যায়সঙ্গত হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি নেটওয়ার্কের কিছু শাখা থাকে “b” তাহলে:

এখন, যদি ভোল্টেজ এবং স্রোতের সেট নেওয়া হয়, সময়ের দুটি ভিন্ন তাত্ক্ষণিক, t1 এবং t2, তাহলে টেলিজেনের উপপাদ্যটিও প্রযোজ্য যেখানে আমরা নীচে দেখানো সমীকরণটি পাই:

টেলিজেনের উপপাদ্যের প্রয়োগ

 

টেলিজেনের উপপাদ্যের বিভিন্ন প্রয়োগ নিম্নরূপ:

 

  • এটি ফিল্টার ডিজাইন করার জন্য ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়।
  • জৈবিক এবং রাসায়নিক প্রক্রিয়ার এলাকায়।
  • প্রতিক্রিয়া নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণের টপোলজি এবং কাঠামোতে।
  • কোন জটিল সিস্টেমের স্থায়িত্ব নির্ধারণ করতে রাসায়নিক উদ্ভিদ এবং তেল শিল্পে তত্ত্বটি ব্যবহার করা হয়।

 

এই সব Tellegen এর উপপাদ্য সম্পর্কে

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Alert: Content is protected !!