fbpx

Superposition Theorem

সুপারপজিশন উপপাদ্য

 

সুপারপজিশন উপপাদ্য বলে যে যেকোন রৈখিক, সক্রিয়, দ্বিপাক্ষিক নেটওয়ার্কে একাধিক উত্স রয়েছে, যে কোনও উপাদান জুড়ে প্রতিক্রিয়া হল প্রতিটি উত্স থেকে প্রাপ্ত প্রতিক্রিয়াগুলির সমষ্টি যা আলাদাভাবে বিবেচনা করা হয় এবং অন্যান্য সমস্ত উত্স তাদের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। সুপারপজিশন উপপাদ্যটি নেটওয়ার্ক সমাধান করতে ব্যবহৃত হয় যেখানে দুটি বা ততোধিক উত্স উপস্থিত এবং সংযুক্ত থাকে।

অন্য কথায়, এটি এমনভাবে বলা যেতে পারে যেন একটি রৈখিক নেটওয়ার্কে অনেক সংখ্যক ভোল্টেজ বা কারেন্ট সোর্স কাজ করছে, যেকোন শাখায় প্রাপ্ত কারেন্ট হল সমস্ত স্রোতের বীজগাণিতিক সমষ্টি যা প্রতিটি উৎস একা কাজ করার সময় এতে উৎপন্ন হবে। অন্যান্য সমস্ত স্বাধীন উত্স তাদের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়।

 

এটি শুধুমাত্র সার্কিটের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা ওহমের নিয়মের জন্য বৈধ (অর্থাৎ, লিনিয়ার সার্কিটের জন্য)।

 

সুপারপজিশন থিওরেমের ব্যাখ্যা

আসুন একটি উদাহরণের সাহায্যে সুপারপজিশন উপপাদ্যটি বুঝতে পারি। সার্কিট ডায়াগ্রামটি নীচে দেখানো হয়েছে দুটি ভোল্টেজ উত্স V1 এবং V2 নিয়ে গঠিত।

প্রথমে সোর্স V1 নিন এবং V2 সোর্সকে শর্ট সার্কিট করুন নিচের সার্কিট ডায়াগ্রামে দেখানো হয়েছে:

 

এখানে, প্রতিটি শাখায় প্রবাহিত কারেন্টের মান, যেমন i1’, i2’ এবং i3’ নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা গণনা করা হয়।

উপরের দুটি সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য বর্তমান i3 এর মান দেয়

এখন, ভোল্টেজ সোর্স V2 সক্রিয় করে এবং শর্ট সার্কিট করে ভোল্টেজ সোর্স V1 নিষ্ক্রিয় করে, নিচে দেখানো সার্কিট ডায়াগ্রামে প্রবাহিত বিভিন্ন স্রোত, যেমন i1”, i2”, i3” খুঁজে বের করুন:

এখানে,

 

এবং বর্তমান i3 এর মান নীচে দেখানো সমীকরণ দ্বারা গণনা করা হবে:

সুপারপজিশন উপপাদ্য অনুসারে, বর্তমান i1, i2, i3 এর মান এখন হিসাবে গণনা করা হয়:

বিভিন্ন শাখায় কারেন্ট খোঁজার সময় কারেন্টের দিক খেয়াল রাখতে হবে।

সুপারপজিশন থিওরেম দ্বারা নেটওয়ার্ক সমাধানের পদক্ষেপ

সার্কিট ডায়াগ্রাম A বিবেচনা করে, আসুন আমরা সুপারপজিশন উপপাদ্য সমাধানের বিভিন্ন ধাপ দেখি:

ধাপ 1 – ভোল্টেজ বা কারেন্টের শুধুমাত্র একটি স্বাধীন উৎস নিন এবং অন্যান্য উত্স নিষ্ক্রিয় করুন।

 

ধাপ 2 – উপরে দেখানো সার্কিট ডায়াগ্রাম B-এ উৎস E1 বিবেচনা করুন এবং অন্যান্য উৎস E2 এর অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধের দ্বারা প্রতিস্থাপন করুন। যদি এর অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ না দেওয়া হয়, তবে এটিকে শূন্য হিসাবে নেওয়া হয় এবং উত্সটি শর্ট সার্কিট করা হয়।

 

ধাপ 3 – যদি শর্ট সার্কিটের চেয়ে একটি ভোল্টেজ উত্স থাকে এবং যদি একটি বর্তমান উত্স থাকে তবে কেবল এটি খুলুন।

 

ধাপ 4 – এইভাবে, একটি উত্স সক্রিয় করে এবং অন্য উত্স নিষ্ক্রিয় করে নেটওয়ার্কের প্রতিটি শাখায় কারেন্ট সন্ধান করুন। উপরের উদাহরণটি গ্রহণ করে বর্তমান I1’, I2’ এবং I3’ খুঁজুন।

 

ধাপ 5 – এখন অন্য উত্স E2 বিবেচনা করুন এবং সার্কিট ডায়াগ্রাম সি-তে দেখানো হিসাবে উত্স E1 এর অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ r1 দ্বারা প্রতিস্থাপন করুন।

 

ধাপ 6 – বিভিন্ন বিভাগে কারেন্ট নির্ধারণ করুন, I1”, I2” এবং I3”।

 

ধাপ 7 – এখন সুপারপজিশন উপপাদ্য ব্যবহার করে নেট ব্রাঞ্চ কারেন্ট নির্ধারণ করতে, প্রতিটি শাখার জন্য প্রতিটি পৃথক উৎস থেকে প্রাপ্ত স্রোত যোগ করুন।

 

ধাপ 8 – যদি প্রতিটি শাখার প্রাপ্ত কারেন্ট একই দিকে থাকে তবে সেগুলি যোগ করুন এবং যদি এটি বিপরীত দিকে হয়, প্রতিটি শাখায় নেট কারেন্ট পেতে তাদের বিয়োগ করুন।

 

সার্কিট সি-তে কারেন্টের প্রকৃত প্রবাহ নিচে দেখানো সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হবে:

সুতরাং, এইভাবে, আমরা সুপারপজিশন উপপাদ্য সমাধান করতে পারি।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Alert: Content is protected !!